圆锥曲线方程怎么样求导数

问题描述

精选答案

用隐函数求导

有椭圆方程两边分别对x求导：

b²x²+a²y²-a²b²=0

2b²x+2a²y*(dy/dx)=0

(dy/dx)=-b²x1/(a²y1)

即k=-b²x1/(a²y1)

则切线方程是：y-y1=k*(x-x1)=[-b²x1/(a²y1)](x-x1)

(y-y1)(a²y1)+b²x1(x-x1)=0

a²yy1+b²x1x-（a²y1²+b²x1²）=a²yy1+b²x1x-a²b²=0

即：xx1/a²+yy1/b²=1

双曲线过点（x0,y0)的切线为

x0*x/(a^2)-y0*y/(b^2)=1

证明：x²/a²-y²/b²=1.对x求导：2x/a²-2yy′/b²=0.

（x0,y0）的切线斜率y′=x0b²/y0a²

（x0,y0）的切线方程：

（y-y0）＝x0b²/y0a²（x-x0）.

注意到b²x0²-a²y0²＝a²b².

切线方程k可化简为：x0x／a²-y0y／b²＝1.

求抛物线:y^2=2px

在点(a,b)处切线的方程

解:抛物线方程两边对x求导:得:

2yy'=2p

即

y'=p/y

故抛物线在(a,b)处切线的斜率为p/b

所以在(a,b)处切线方程为:

y-b=（p/b）(x-a)

又:

b^2=2pa

所以

y+b=p(x+a)

即抛物线y^2=2px在(a,b)处切线方程为:

y+b=p(x+a)

其他回答

沐汐说网络推广

y²=4x求导有两个方法.

在除了(0,0)这个点以外的任意一点,y都是x的函数,不妨令y=f(x),[f(x)]²=4x

两边对x求导得2f(x)*f'(x)=4,f'(x)=2/y

在除了(0,0)以外的任意一点4x-y²=0都确定了一个隐函数.设Fx=4,Fy=-2y分别是4x-y²=0对x,y的偏导数,由隐函数的求导公式得f'(x)=-Fx/Fy=2/y