什么是相关系数

问题描述

精选答案

相关系数说明两个现象之间相关关系密切程度的统计分析指标。相关系数用希腊字母γ表示，γ值的范围在-1和+1之间。γ＞0为正相关，γ＜0为负相关。

1：衡量两个变量线性相关密切程度的量。对于容量为n的两个变量x，y的相关系数rxy可写为 ，式中 是两变量的平均值 所属学科：大气科学（一级学科）；气候学（二级学科）

定义2：由回归因素所引起的变差与总变差之比的平方根。

拓展资料

相关表和相关图可反映两个变量之间的相互关系及其相关方向，但无法确切地表明两个变量之间相关的程度。于是，著名统计学家卡尔·皮尔逊设计了统计指标--相关系数(Correlation coefficient)。相关系数是用以反映变量之间相关关系密切程度的统计指标。相关系数是按积差方法计算，同样以两变量与各自平均值的离差为基础，通过两个离差相乘来反映两变量之间相关程度;着重研究线性的单相关系数。

依据相关现象之间的不同特征，其统计指标的名称有所不同。如将反映两变量间线性相关关系的统计指标称为相关系数(相关系数的平方称为判定系数);将反映两变量间曲线相关关系的统计指标称为非线性相关系数、非线性判定系数;将反映多元线性相关关系的统计指标称为复相关系数、复判定系数等。

例1.若将一枚硬币抛n次，X表示n次试验中出现正面的次数，Y表示n次试验中出现反面的次数。计算ρXY。

解:由于X+Y=n，则Y=-X+n，根据相关系数的性质推论，得ρXY = − 1。

例2.已知随机变量X、Y分别服从正态分布N(1，9)，N(0，16)且X，Y的相关系数

设，求证X，Z相互独立。

证明:由已知得E(X)=1，D(X)=9，E(Y)= 0，D(Y) = 16

由于正态分布的随机变量的线性组合仍然服从正态分布，知Z是正态变量。

根据数学期望的性质有

根据方差的性质有得

由于 E(XY) = Cov(X,Y) + E(X)E(Y) = − 6，

E(X) = D(X) + [E(X)] = 10

ρXZ = 0，X，Z不相关。

由于正态随机变量的相互独立与互不相关等价，故X,Z相互独立。

因此，一般情况下两个随机变量不相关不一定相互独立。不相关仅指随机变量之间没有线性关系，而相互独立则表明随机变量之间互不影响，没有关系。