两个函数关于y=x对称推导

问题描述

精选答案

推导方法如下：

将x和y对换 再把y用x表示出来 若与原式相同则函数关于y=x对称

若一个函数的图像关于直线y=x对称，则有y=f(x)及x=f(y)。

一般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得到一个函数g(y)在每一处g(y)都等于x，这样的函数x= g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反函数，记作y=f^(-1)(x) 。

反函数y=f ^(-1)(x)的定义域、值域分别是函数y=f(x)的值域、定义域。最具有代表性的反函数就是对数函数与指数函数。

例如：y=x+1

关于y=x对称，即x=y-1，然后交换x，y，得y=x-1

y=x+1关于直线y=x对称的方程为y=x-1

函数转换为反函数步骤：

1、确定原函数的值域。

2、 解方程解出x。

3、 交换x,y，标明定义域。

例如 y=2x+1，x∈R，则y∈R，可以求出x=（y-1)/2，这样y=2x+1的反函数就是y=（x-1）/2，x∈R

性质

1、函数f(x)与它的反函数f-1(x)图象关于直线y=x对称；

2、函数存在反函数的充要条件是，函数的定义域与值域是一一映射；

3、一个函数与它的反函数在相应区间上单调性一致；

4、大部分偶函数不存在反函数（当函数y=f(x)， 定义域是{0} 且 f(x)=C （其中C是常数），则函数f(x)是偶函数且有反函数，其反函数的定义域是{C}，值域为{0} ）。

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电工电气一网通

要证明两个函数关于y等于x对称，只须证明这两个函数互为反函数