偏导数存在能不能推出各偏导连续
问题更新日期：2024-11-05 05:09:43
问题描述
偏导数存在能不能推出各偏导连续希望能解答下
- 精选答案
-
你给的题很容易解（所以后边的那些讨论都没有必要，我也没有看）。显然函数在原点不连续，因为在两轴上的子极限为零，在y=x上的子极限为1。所以偏导数一定不连续，因为如果有一个偏导数在(x,y)=(0,0)处连续，则根据函数的轮换对称性，另一个偏导数也连续，两个偏导数都连续就可以推出函数连续，所以，两个偏导数都是不连续的。
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