函数中心对称的判断方法

问题描述

精选答案

判断方法如下：

1、先来分析两个点的中心对称问题。我们假设（x1,y1), (x2,y2)关于点（x0,y0)对称，则x2=2(x0)-x1, y2=2y0-y1。

2、类似地分析函数图像上点的对称。我们假设函数y=f(x)图像上有一点（x1,f(x1)），根据中点坐标公式，则它关于点（x0,y0)对称的点应该为（2(x0)-x1, 2y0-f(x1)）。

3、函数的对称中心问题。根据函数图像上点的特点，有解析式的函数我们把横坐标代入解析式算出来的函数值就是相应的纵坐标。如果函数y=f(x)关于点（x0,y0)成中心对称，设（x1,f(x1)）为y=f(x)上一点，则2y0-f(x1)=f（2(x0)-x1）。

4、根据上述分析，如果已知函数关于某点成在中心对称，在给出对称中心和函数图像上一点的情况下就可以求出其对称点。如果给出一个点，要证明函数图像关于这个点对称，则只需要在函数图像上任取一点（x1,y1）,证明2y0-f(x1)=f（2(x0)-x1）成立即可。

其他回答

自考答疑解惑

若函数f（a＋x）＝－f（a－x）则函数y＝f（X）关于点（a，0）成中心对称。或f（X）＝－f（2a－X）。例如SinX＝－Sin（2兀－X），所以y＝SinX关于（兀，0）中心对称。这与函数关于X＝a对称很相似。

若f（X）＝f（2a－X）则图象关于X＝a对称。

若f（X）＝－f（2a－x）＋2b。则函数图像关于点（a，b）成中心对称。