18度的正弦值，怎么求

问题描述

精选答案

sin(18°)=(√5-1)/4≈0.309。正弦，在直角三角形中，任意一锐角∠A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，记作sinA（由英语sine一词简写得来），即sinA=∠A的对边/斜边。

sin18度等于多少

解法1. 令x=18°

∴cos3x=sin2x

∴4(cosx)^3-3cosx=2sinxcosx

∵cosx≠0

∴4(cosx)^2-3=2sinx

∴4sinx2+2sinx-1=0,

又0<sinx<1

∴sinx=(√5-1)/4

即sin18°=(√5-1)/4.

解法2. 作顶角为36°、腰长为1的等腰三角形ABC,BD为其底角B的平分线，设AD=x

则AD=BD=BC=x,DC=1-x.

由相似三角形得：x2=1-x

∴x=(√5-1)/2

∴sin18°=x/2=(√5-1)/4.

正弦函数相关公式

平方和关系

（sinα）^2+（cosα）^2=1

积的关系

sinα=tanα×cosα（即sinα/cosα=tanα）

cosα=cotα×sinα（即cosα/sinα=cotα）

tanα=sinα×secα(即tanα/sinα=secα)

倒数关系

tanα×cotα=1

sinα×cscα=1

cosα×secα=1

商的关系

sinα/cosα=tanα=secα/cscα

和角公式

sin(α±β)=sinα·cosβ±cosα·sinβ

sin(α+β+γ)=sinα·cosβ·cosγ+cosα·sinβ·cosγ+cosα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·sinγ

cos(α±β)=cosαcosβ∓sinβsinα

tan(α±β)=(tanα±tanβ)/(1∓tanαtanβ)

倍角半角公式

sin(2α)=2sinα·cosα

sin(3α)=3sinα-4sin&sup3;(α)=4sinα·sin(60+α)sin(60-α)

sin(α/2)=±√((1-cosα)/2)

由泰勒级数得出

sinx=[e^(ix)-e^(-ix)]/(2i)

级数展开

sinx=x-x3/3!+x5/5!-...(-1)k-1*x2k-1/(2k-1)!+...(-∞<x<∞)

导数

（sinx）'=cosx

（cosx)'=﹣sinx

其他回答

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近似估计：f(x)=sinx很明显在(0，π/2)区间内单调递增。又sinπ/6=1/2。0°＜18°=π/10＜π/6。0＜sin18°＜1/2。

你也可以用作图可以精准算出来。AD=1 BD=X 于是BD=1=BC 三角形ABC与三角形BCD相似 通过比例关系解出X 然后18度的正弦值就等于0.309。这就是18度的正弦值的求法。