sin18度得多少

问题描述

精选答案

解法1.令x = 18°

∴cos3x = sin2x

∴4(cosx)^3 - 3cosx = 2sinxcosx

∵cosx≠ 0

∴4(cosx)^2 - 3 = 2sinx

∴4sinx2 + 2sinx - 1 = 0,

又0 < sinx < 1

∴sinx = (√5 - 1)/4

即sin18° = (√5 - 1)/4.

解法2.作顶角为36°、腰长为1 的等腰三角形ABC,BD为其底角B的平分线,设AD = x

则AD = BD = BC = x,DC = 1 - x.

由相似三角形得：x2 = 1 - x

∴x = (√ 5 - 1)/2

∴sin18° = x/2 = (√5 - 1)/4.

其他回答

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sin18度的值约为0.309，也可以写成根号下(5-√5)/8。这是一个不可约分数，是三角函数中的一个特殊值。

其他回答

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∵sin36°＝cos54°即sin（2×18°）＝cos（3×18°）2sin18°cos18°＝4(cos18°)^3－3cos18°∵cos18°≠0∴2sin18°＝4(cos18°)^2－3整理得4(sin18°)＾2＋2sin18°－1＝0解得sin18°＝（根号5－1）/4