逆矩阵怎么求

问题更新日期：2024-11-04 16:08:08

问题描述

精选答案

1、利用定义求逆矩阵

设A、B都是n阶方阵， 如果存在n阶方阵B 使得AB=BA=E， 则称A为可逆矩阵， 而称B为A的逆矩阵。

2、运用初等行变换法

将一n阶可逆矩阵A和n阶单位矩阵I写成一个nX2n的矩阵B=（A，I]）对B施行初等行变换，即对A与I进行完全相同的若干初等行变换，目标是把A化为单位矩阵。当A化为单位矩阵I的同时，B的右一半矩阵同时化为了A的逆矩阵。

3、增广矩阵法

如果要求逆的矩阵是A，则对增广矩阵（A E）进行初等行变换，E是单位矩阵，将A化到E，此时此矩阵的逆就是原来E的位置上的那个矩阵，原理是 A逆乘以（A E）= （E A逆）初等行变换就是在矩阵的左边乘以A的逆矩阵得到的。

4、待定系数法

待定系数法顾名思义就是对未知数进行求解。用一个新的包含未定因子的多项式来表达多项式，从而获得一个恒等式。接着，利用恒等式的特性，推导出一类系数必须满足的方程或方程，再由方程组或方程组得到待确定的系数，或确定各系数之间的对应关系，称为待定系数法。

其他回答

期货之窗

求矩阵的逆矩阵的方法为，

公式法

|A|≠0，A的逆矩阵为（1/|A|）A*，A*为A的伴随矩阵，

初等变换法

欲求矩阵A的逆矩阵，我们将矩阵A与单位矩阵E写在一起，经过初等行变换，将矩阵A变换为单位矩阵E，相应的，矩阵E在相同的初等行变换下变换成矩阵A的逆矩阵。

其他回答

鹭岛黄药师

1.待定系数法

矩阵A=

1, 2

-1,-3

假设所求的逆矩阵为

a,b

c,d

2.伴随矩阵求逆矩阵

伴随矩阵是矩阵元素所对应的代数余子式，所构成的矩阵，转置后得到的新矩阵。

我们先求出伴随矩阵A*=

-3, -2

1 , 1

3.初等变换求逆矩阵

（下面我们介绍如何通过初等(行)变换来求逆矩阵）

首先，写出增广矩阵A|E，即矩阵A右侧放置一个同阶的单位矩阵，得到一个新矩阵

其他回答

情感心理说

A的逆矩阵的逆矩阵还是A。记作（A-1）-1=A。

可逆矩阵A的转置矩阵AT也可逆，并且（AT）-1=（A-1）T (转置的逆等于逆的转置）

其他回答

情感心理说

可以用初等变换法把（AE）前面的A变为E后面的就是所求矩阵的逆矩阵