高中时关于log的一些公式

问题描述

精选答案

1. log(a^m)=mlog(a)

这个公式告诉我们，log以指数运算的方式确定底数的幂次。具体来说，指数m代表a的幂次，如果改写为指数的形式，则是a的m次方，而log(a^m)可以理解为要求出一个数值x使得a的x次方等于a的m次方，即a^x=a^m，显然x=m，因此log(a^m)=mlog(a)。

2. log(ab)=log(a)+log(b)

这个公式表明了log在乘法运算下所遵循的等价性质。甲乙两数相乘后，它们变为的乘积与它们原来的乘积所得到的结果是一致的，也就是说，甲乙两数的乘积在log下的取值和它们分别在log下的取值之和相等，即log(ab)=log(a)+log(b)。这个公式非常有用，因为它能够将乘法关系转换为加法关系，并简化计算。

3. log(a/b)=log(a)-log(b)

这个公式是上一个公式的特例，表明了log在除法运算下的等价性质。如果我们用乘法的角度来看待除法，那么a/b可以写成a*b^(-1)的形式，也就是说，除法可以转换为乘法。利用公式2，我们可以得到log(a/b)=log(a)+log(b^(-1))=log(a)-log(b)。

4. log(a^n)=nlog(a)

这个公式也是上一个公式的推广，它规定了幂次的概念在log下的运算方式。与公式1相似，它表明log相当于一个幂次函数的反函数，nlog(a)就代表了a的n次幂。这个公式特别有用，因为它可以把幂指数的作用转换成乘法指数的作用，从而简化了复杂的计算和推导。

5. log(1)=0

这个公式非常显然，因为1的0次幂等于1。它告诉我们log在底数等于1时的取值是0，这个取值是任意数都无法超越的一个标杆，所以我们可以称之为一个基准点。有时我们会将log的取值减去这个基准点，这样可以得到一个相对的表示，称之为标准化的log表示。标准化的log表示通常用于计算上，可以方便地消去常数项。

其他回答

自考小章鱼

log公式运算法则有：loga(MN)=logaM+logaN；loga(M/N)=logaM-logaN；logaNn=nlogaN。

1运算法则

loga(MN)=logaM+logaN

loga(M/N)=logaM-logaN

logaNn=nlogaN

(n,M,N∈R)

如果a=em，则m为数a的自然对数，即lna=m，e=2.718281828…为自然对数的底，其为无限不循环小数。定义：若an=b（a>0，a≠1）则n=logab。

2换底公式

logMN=logaM/logaN

换底公式导出

logMN=-logNM

3推导公式

log(1/a)(1/b)=log(a^-1)(b^-1)=-1logab/-1=loga(b)

loga(b)*logb(a)=1

loge(x)=ln(x)

l

其他回答

教你学点经济学

对数函数的常用简略表达方式： （1）log(a)(b)=log(a)(b)(a为底数） （2）lg(b)=log(10)(b)（10为底数） （3）ln(b)=log(e)(b)（e为底数） 对数函数的运算性质： 如果a〉0，且a不等于1，M>0，N>0，那么： （1）log(a)(MN)=log(a)(M)+log(a)(N); （2）log(a)(M/N)=log(a)(M)-log(a)(N); （3）log(a)(M^n)=nlog(a)(M)（n属于R） （4）log(a^k)(M^n)=(n/k)log(a)(M)（n属于R） （5）a^log(a)(N)=N