判断级数是条件收敛还是绝对收敛

问题描述

精选答案

如图所示，判断级数是绝对收敛还是条件收敛，

第一步是判断绝对值下的级数是否收敛，若收敛则是绝对收敛，且原级数也收敛；若发散，则需要判断原级数是否收敛，若原级数收敛，则是条件收敛。这里题目是交错级数，交错级数判断敛散性，根据莱布尼兹判别法判别，但这里绝对值下的级数收敛，是绝对收敛，所以就不用判断交错级数的敛散。

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判断级数是绝对收敛

一个收敛的级数，如果在逐项取绝对值之后仍然收敛，就说它是绝对收敛的。

绝对收敛是无穷级数和广义积分的一种性质。一个数项级数或一个积分绝对收敛当且仅当级数的每一项或者积分的函数取绝对值后仍然收敛或可积。在一般的无穷级数不一定满足，只有在绝对收敛的无穷级数也会具有该性质。