绝对收敛的判定

问题描述

精选答案

在数学中，绝对收敛是指一个无穷级数的所有项都取绝对值后收敛。绝对收敛的级数一定是收敛的，而反之则不一定成立。下面是一些判定绝对收敛的方法：

1. 比较判别法：如果一个级数的每一项的绝对值都小于另一个已知级数的对应项的绝对值，那么这个级数绝对收敛。即若 |an| ≤ bn，且∑bn收敛，则∑an绝对收敛。

2. 比值判别法：如果一个级数的相邻两项的比值的极限存在，且小于1，则这个级数绝对收敛。即若 lim |an+1 / an| < 1，则∑an绝对收敛。

3. 根值判别法：如果一个级数的每一项的绝对值的n次方根的极限存在，且小于1，则这个级数绝对收敛。即若 lim |an|^1 < 1，则∑an绝对收敛。

需要注意的是，这些方法只是一些常用的判别法，对于某些级数可能不适用，因此在具体求解时需要根据具体情况选择合适的方法。

其他回答

建筑木工

判定条件是：

一个数项级数或积分绝对收敛当且仅当级数的每一项或积分的函数取绝对值后仍然收敛或可积。如果级数在逐项取绝对值之后仍然收敛，那么它就是绝对收敛的；否则，它就是条件收敛的。另外，绝对收敛的级数一定收敛。

其他回答

建筑木工

在数值分析中，如果一个迭代方法可以使序列逐步接近于方程的解，并且不断迭代后，序列的误差趋于0，那么这个迭代方法就是绝对收敛的。在实践中，我们可以使用某些收敛准则和条件来判断一个迭代方法是否绝对收敛。例如，如果一个迭代方法的每个后续逐渐向前逼近方程的解，那么它就是绝对收敛的。常用的收敛准则有绝对误差收敛、相对误差收敛、收敛速度等。