佩亚诺余项公式

问题描述

精选答案

是泰勒公式的一种形式，用于描述一个可微函数在某一点附近的近似值。泰勒公式可以表示为：

f(x)=f(a)+f'(a)(x-a)+f''(a)(x-a)^2/2!+f'''(a)(x-a)^3/3!+...+f^n(a)(x-a)^n!+佩亚诺余项(x-a)^(n+1)/(n+1)!

其中，f(x)是一个可微函数，a是函数的某一点，f'(a)、f''(a)、f'''(a)等分别表示函数在点a处的一阶导数、二阶导数、三阶导数等，n!表示n的阶乘，而佩亚诺余项是一种余项，用于描述函数在a点附近的精度。

佩亚诺余项公式是泰勒公式的一种推广，它允许我们更好地描述函数在a点附近的变化。在实际应用中，泰勒公式和佩亚诺余项公式常用于数值分析、近似计算等领域。

其他回答

橙色财经

带佩亚诺余项的泰勒公式可以表示为：

f(x)=f(x0)+(x-x0) * f'(x0)/1!+ (x-x0)^2 * f''(x0)/2!+… +(x-x0)^n * f^(n) (x0)!+o((x-x0)^n)

而x0→0时,

f(x)=f(0)+ x * f'(0)/1!+ x^2 * f''(0)/2!+… +x^n * f^(n) (0)!+o(x^n)

泰勒公式是一个用函数在某点的信息描述其附近取值的公式。如果函数足够平滑的话，在已知函数在某一点的各阶导数值的情况之下，泰勒公式可以用这些导数值做系数构建一个多项式来近似函数在这一点的邻域中的值。泰勒公式还给出了这个多项式和实际的函数值之间的偏差。