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sinX的导数是什么
问题描述
- 精选答案
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sinx的导数是cosx(其中x为变量),sinX是正弦函数,而cosX是余弦函数,两者导数不同,sinX的导数是cosX,而cosX的导数是-sinX,这是因为两个函数的不同的升降区间造成的。
sinx的导数及推导过程
1推导过程
(sinx)'=lim[sin(x+△x)-sinx]/(△x),其中△x→0,
将sin(x+△x)-sinx展开,
sinxcos△x+cosxsin△x-sinx,由于△x→0,故cos△x→1,
从而sinxcos△x+cosxsin△x-sinx→cosxsin△x,
于是(sinx)’=lim(cosxsin△x)/△x,
△x→0时,lim(sin△x)/△x=1
所以
(sinx)’=cosx
2三角函数导数公式
(sinx)'=cosx
(cosx)'=-sinx
(tanx)'=sec²x=1+tan²x
(cotx)'=-csc²x
(secx)'=tanx·secx
(cscx)'=-cotx·cscx.
(tanx)'=(sinx/cosx)'=[cosx·cosx-sinx·(-sinx)]/cos²x=sec²x
- 其他回答
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正弦的导数是余弦,即(sinx)'=coSX。其计算过程可用导数的定义法,f'(t)=lⅰM(t一0)[f(x+t)-f(x)]/t,本题还用到三角函数公式:Sin(x+t)-sinx=2coS(x+t+x)/2Sin(x+t-ⅹ)/2=2coS(x+t/2)Sint/2。再代入导数定义即可求出正弦的导数。
- 其他回答
-
是cosx。
正弦函数的导数是余弦函数,这到底是怎么来的呢?原因就是微积分有个定理就是x附近有个自变量的增量,增量函数减去x对应的函数叫做因变量的增量,而因变量的增量除以自变量的增量,其中当自变量的增量趋近于无穷小时,就是导函数。
例如正弦函数利用公式就可以求导数为余弦函数。
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