如何证明两函数关于某条直线对称

问题描述

精选答案

假设 两个函数已知，分别为 y=f(x)和y=g(x)，且定义域为R。

设其关于直线y=kx+b对称，则垂直于这一直线的任一直线斜率为-k分之1. 那么我们可以设两条直线y=-k分之x,y=-k分之（x+1). 联立y=f(x)和y=-k分之x，得（X1,Y1) y=g(x)和y=-k分之x, 得（X2,Y2） y=f(x)和y=-k分之（x+1)，得（X3,Y3） y=g(x)和y=-k分之（x+1)，得（X4,Y4） 则点（2分之X1+X2,2分之Y1+Y2）,（2分之X3+X4，2分之Y3+Y4）均在直线y=kx+b上， 将两点分别代入直线，得关于k,b的二元方程， 解得kb准确值。 即得到所求直线。

其他回答

泛心理精选

如果两函数关于某条直线对称，可把两函数看成一个整体图形，而己知直线就是它的对称轴。根据对称轴的定义，那么一个函数上有一个点到对称轴为某一距离，另一个函数必然也有一点到对称轴为同一距离。

所以要证明两函数关于某一直线对称，可在直线上任取一点，再过这点作这条直线的垂线，再计算这垂线和两个函数的交点和该点的距离是否相等，如相等，这两个交点就互为对称点，也就证明了两函数关于已知直线对称。