余弦定理的证明公式

问题描述

精选答案

方法一

步骤/方式一

余弦定理公式如图所示

步骤/方式二

推导过程：平面三角形证法

在△ABC中，BC=a，AC=b，AB=c

作AD⊥BC于D

则AD=c*sinB，DC=a-BD=a-c*cosB

在Rt△ACD中，

b²=AD²+DC²=（c*sinB）²+（a-c*cosB）²

=c²sin²B+a²-2ac*cosB+c²cos²B

=c²（sin²B+cos²B）+a²-2ac*cosB

=c²+a²-2ac*cosB

其他回答

给力考研资料

结论：余弦定理可以用公式表示。解释原因：余弦定理是三角形中一个非常重要的定理，可以用于求解三角形中缺失的一些边或者角度，也可以用于计算实际问题中的各种情况，因此需要有一个证明公式来支撑它。公式如下：c²=a²+b²-2abcosC其中，a、b、c分别表示三角形中的三条边，C表示a、b两边夹角的余弦值。内容延伸：余弦定理除了上述公式外，还有较为复杂的证明方式，例如平面几何中的向量证明法、三角函数证明法等，还有利用三角形面积证明的方法等。这些证明不仅可以巩固对余弦定理的理解，同时也可以加深对数学知识的认识和掌握。

其他回答

汇学考研

余弦定理:b^2=a^2+c^2-2accosB。

证明过程如下:

在任意三角形ABC中，令AB=c，BC=a，AC=b。由A点作AD丄BC于D点。

由勾股定理得:AD=CsinB，DC=a-ccosB。

在直角三角形ADC中，AC^2=AD^2+DC^2，

即b^2=c^2sⅰn^2B+(a-ccosB)^2

=C^2sⅰn^2B+a^2-2accosB+c^2cos^2B

=a^2+c^2(sin^2B+cos^2B)-2accosB

=a^2+c^2-2accosB。