收敛、连续、有界的关系

问题描述

精选答案

连续就是函数的图像上没有断点。精确地说，x从x1连续变到x2，函数值f(x)也从f(x1)连续变到f(x2).连续，是可微，可导的前提。可导，就是函数在指定在某点的导数存在，并且唯一而且有限。可微，就是函数某点的微分存在，dy=f'(x)dx，因此，可微与可导是同义的。有界，就是函数在整个定义域内，不小于一个数或者不大于一个数。是就一个区间说的。收敛，就是函数在变量趋近于某值时，函数的值也趋近于一个确定的值。数列是函数的特殊情形，只是变量只能取自然数。他们的许多性质是相关的。函数也是收敛必须有界，有界不一定收敛。