方向导数的计算公式

问题描述

精选答案

直接带入方向导数公式：θ是平面上点P(x,y)对应的一个角,实为极坐标系下点P的极角（这里告诉你了r和θ,其实就是极坐标系了）、函数的定义域内的每一个点对应一个θ。其中扩展资料：直线方向的导数：若在有向曲线C上取一定点作为计算弧长s的起点，若以C的正向作为s增大的方向；M为C上的一点，在点M处沿C的正向作一与C相切的射线l，方向的方向导数就等于u对s的全导数，即曲线C是光滑的，其参数方程为x=x(s),y=y(s),z=z(s)，函数u=u[x(s),y(s),z(s)],.

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自考答疑解惑

为在给定点P(x,y,z)处，沿着方向向量a=<a1,a2,a3>的方向导数为Df(P,a)=∇f(P)·a，其中∇f(P)表示函数f(x,y,z)在点P处的梯度向量。简单来说，就是将梯度向量与方向向量的点积作为方向导数的值，表示函数在该方向上的变化率。需要注意的是，方向向量a必须是单位向量。方向导数在数学、物理等领域有重要应用，可用于描述场量在某一方向的变化率。

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路桥工程圈

方向导数求解方法：先求切线斜率和法线斜率，得到内法线方向，再求z对x和y的偏导数，最后求方向导数。

首先我们要明白方向导数的定义,以三元函数为例。

设三元函数f在点P0（x0，y0，z0）的某邻域内有定义，l为从点P0出发的`射线，P（x，y，z）为l上且含于邻域内的任一点，以ρ表示P和P0两点间的距离。若极限lim（(f(P)-f(P0))/ρ）=lim（△lf/ρ）（当ρ→0时）存在，则称此极限为函数f在点P0沿方向l的方向导数。