偏导可微连续可导的推导

问题描述

精选答案

充分不必要条件，即：偏导数存在且连续则函数可微，函数可微推不出偏导数存在且连续。

1、若二元函数f在其定义域内某点可微，则二元函数f在该点偏导数存在，反过来则不一定成立。

2、若二元函数函数f在其定义域内的某点可微,则二元函数f在该点连续，反过来则不一定成立。

3、二元函数f在其定义域内某点是否连续与偏导数是否存在无关。

4、可微的充要条件：函数的偏导数在某点的某邻域内存在且连续，则二元函数f在该点可微。 扩展资料： 判断可导、可微、连续的注意事项：

1、在一元的情况下，可导=可微->连续，可导一定连续，反之不一定。

2、二元就不满足以上的结论，在二元的情况下： （1）偏导数存在且连续，函数可微，函数连续。 （2）偏导数不存在，函数不可微，函数不一定连续。 （3）函数不可微，偏导数不一定存在，函数不一定连续。 （4）函数连续，偏导数不一定存在,函数不一定可微。 （5）函数不连续，偏导数不一定存在,函数不可微