点关于直线对称的万能公式

问题描述

精选答案

设已知点为A（x0，y0）所求点为B(x1，y1)，已知直线L1方程为y=kx+b

解：点关于直线对称点的坐标

设直线为y=kx+b，已知点坐标为(x1，y1)，设其对称点坐标为(x2，y2)

由于此两点所在直线垂直直线y=kx+b，所以设其方程为y=-kx+a

将坐标(x1，y1)代入方程y=-kx+a，解得a=y1+kx1

所以直线方程为y=-kx+y1+kx1

所以两直线交点坐标为方程y=kx+b与y=-kx+y1+kx1的解

解得交点坐标为((y1+kx1-b)/2k，(y1+kx1+b/2))

所以x+x1=2*(y1+kx1-b)/2k，y+y1=2*(y1+kx1+b/2)

所以对称点坐标为((y1-b)/k，kx1+b)

扩展资料；

对于存在K的直线，任一侧存在一点M（X1，Y1)。此点关于这条直线的对称点N（X2,Y2)坐标满足（±2B·|K|·|AX1+BY1+C|/（A²+B²）+X1，±2A·|1/K|·|AX1+BY1+C|/（A²+B²)+Y1) 注：必须化成A大于0的方程形式，A>0；当已知点在直线上方坐标取负号，当已知点在直线下方坐标取正号。

化简：

①设A0=B·|K|，则A0=B·|A|/|B|,(A>0)∴A0=A·±1（取B的正负号）

②A/|K|=A·|B|/|A|，(A>0)∴A/|K|=|B|

化简得：（±2A0·|AX1+BY1+C|/（A²+B²）+X1，±2|B|·|AX1+BY1+C|/（A²+B²)+Y1)