正方形区域的极坐标范围怎么确定

问题描述

精选答案

把矩形的一个顶点放在极坐标系的极点，一个边放在极轴上，则极点所对角的顶点有个坐标。举个例子，矩形长2，宽1，长放在极轴上，一个顶点在极点，这个边极为OA，经过极点与极轴垂直的边记为OB，剩下的顶点记为C，则BC边的直角坐标系方程是x=2，化为极坐标是ρ=2/cosθ，斜对角线直角坐标系方程是θ=arctan

1/2，上边横的直线直角坐标系方程是y=1，化为极坐标方程是ρ=1/sinθ。这样矩形区域的极坐标表示就可以用两个区域方程来表示:0≤θ≤arctan

1/2，0≤ρ≤2/cosθ，和

arctan

1/2≤θ≤π/2，0≤ρ≤1/sinθ。

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极坐标r的范围确定方法为:在直角坐标系中过原点作此区域函数图像的两条切线,则两条切线的角度则为极坐标系中θ的范围.然后在直角坐标系下已知一个关于x,y的函数关系来表示范围.将其中的x²+y²换成r²,x换成r