高中正态分布三个公式使用

问题描述

精选答案

一般地，如果对于任何实数a，b（a<b），随机变量X满足（）P（a<X⩽b）

≈∫abφμ,σ(x)dx，则称随机变量X服从正态分布。

正态分布完全由参数μ和σ确定，因此正态分布常记作N（μ,σ2）。如果随机变量X服从正态分布，则记为（）X∼N（μ,σ2）。

若（）X∼N（μ,σ2），则X的均值与方差分别为：E(X)=μ,D(X)=σ2。

2、标准正态分布

如果随机变量X的概率函数为

φ(X)=12πe−x22，x∈(−∞,+∞)，那么称X服从标准正态分布，即X~N（0，1）。

3、3σ原则

若X~N（μ，σ2），则对于任何实数a>0，

P(μ−a<X≤μ+a)=∫μ−aμ+aφμ,σ(x)dx。

正态总体几乎总取值于区间(μ−3σ,μ+3σ)之内。而在此区间以外取值的概率只有0.002 7，通常认为这种情况在一次试验中几乎不可能发生。

在实际应用中，通常认为服从于正态分布N（μ,σ）的随机变量X只取(μ−3σ,μ+3σ)之间的值，并简称为3σ原则。

4、正态曲线

如果函数为φμ,σ(x)=

12πσ

e−(x−μ)22σ2，x∈(−∞,+∞)，其中实数μ和σ(σ>0)为参数。我们称φμ,σ(x)的图象为正态分布密度曲线，简称正态曲线。

5、正态曲线的特点

（1）曲线位于x轴上方，与x轴不相交；

（2）曲线是单峰的，它关于直线x=μ对称；

（3）曲线在x=μ处达到峰值

1σ2π；

（4）曲线与x轴之间的面积为1。

（5）当σ一定时，曲线的位置由μ确定，曲线随着μ的变化而沿x轴平移；

（6）当μ一定时，曲线的形状由σ确定，σ越小，曲线越“瘦高”，表示总体的分布越集中；σ越大，曲线越“矮胖”，表示总体的分布越分散。

其他回答

IT时代

正态分布只要识记三个概率公式。ξ服从正态分布n(1,σ^2)(σ>0),说明它关于ξ=1对称 ξ在(0,1)和(1,2)上的概率是相等的,都是0。

4 ξ在(0,2)上的概率为0.4+0.4=0.8。正态分布只要识记三个概率公式就能应付高。

服从正态分布n(1,σ^2)(σ>0),说明它关于ξ=1对称 ξ在(0,1)和(1,2)上的概率是相等的,都是0。

4 ξ在(0,2)上的概率为0.4+0.4=0.8

其他回答

我最爱学习

横轴区间（μ-σ，μ+σ）内的面积为68.268949%，横轴区间（μ-1.96σ，μ+1.96σ）内的面积为95.449974%，横轴区间（μ-2.58σ，μ+2.58σ）内的面积为99.730020%。X~N(μ，σ²)：一般正态分布：均值为μ、方差为σ²；P(μ-σ）。

正态分布，也称“常态分布”，又名高斯分布，最早由棣莫弗在求二项分布的渐近公式中得到。

其他回答

网络爬虫

) X~N(μ，σ²)：一般正态分布：均值为μ、方差为σ²；

P(μ-σ<x<μ+σ)=68.3%

P(μ-2σ<x<μ+2σ)=95.4%

P(μ-3σ<x<μ+3σ)=99.73%

2) t ~ N(0，1)：标准正态分布：均值为0、方差为1；

P(-1<x<1)=68.3%

P(-2<x<2)=95.4%

P(-3<x<3)=99.73%

3）标准正态变量 t 与 与一般正态变量 x 的关系：

t = (x - μ) / σ