整式与绝对值的化简方法

问题描述

精选答案

化简绝对值之前，需要了解去绝对值的方法。绝对值指的是在数轴上表示数a的点到原点的距离，距离不可能是负数，因此一个数的绝对值为非负数。但是，很多同学在记忆这个点的时候，老是记正数的绝对值的为正数，负数的绝对值为正数，0的绝对值为0，说法没有错，但是对去绝对值没有什么作用。

我们应该记住绝对值的意义，一个正数的绝对值为其本身，一个负数的绝对值为其相反数，0的绝对值为0，通过绝对值的意义进行化简。除了去绝对值的方法外，还需要知道有理数的在数轴中的大小比较。在数轴上，右边的数比左边的数大，离原点越近，该数的绝对值越小。

通过这两个知识点，我们可以化简含绝对值的整式，解题的一般步骤为：

（1）写出各数的大小（如a＜b＜0＜c且b＜c）；

（2）写出绝对值内代数式的正负（如a-b＜0，b+c＞0）；

（3）去绝对值，注意无论加减都使用括号（如-（b-a）+（a+c）-（-a-c））；

（4）去括号，合并同类项得到答案。

例题1：有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简b-c+2a+b-c-a．

解：第一步（比较大小）：由数轴可得：b-c＜0，a+b＜0，c-a＞0，

第二步（去绝对值）：原式=-（b-c）-2（a+b）-（c-a）

第三步（去括号）：=-b+c-2a-2b-c+a

第四步（合并同类项）：=-a-3b．

例题2：已知有理数a，b，c在数轴上对应的点如图所示：化简：b-a-2a+c-c+b．

解：根据数轴得：a＜b＜0＜c，b＜c＜a，

∴b-a＞0，2a+c＜0，c+b＞0，

则原式=（b-a）+（2a+c）-（b+c）=b-a+2a+c-c-b=a．

其他回答

考研小博士

化简绝对值时需要先确定绝对值符号内的数的正负性，然后根据绝对值的运算法则进行化简；若绝对值符号内为含字母的整式，则需要根据字母取值范围确定该整式的正负性，再化简。