两个正交的特征向量怎么求

问题描述

精选答案

要求两个正交的特征向量，需要满足以下条件：

1. 找到一个特征向量v1，对应于某个特征值λ1；2. 找到另一个特征向量v2，对应于某个特征值λ2，并且v1与v2正交。具体的求解步骤如下：

1. 首先，求解特征值 λ1 和对应的特征向量 v1。可以通过求解矩阵 A 减去 λ1I（其中 A 为矩阵，I 为单位矩阵）的行列式为零的方程组来得到特征值 λ1，然后将 λ1 带入(A - λ1I)v1 = 0，求解得到特征向量 v1。

2. 求解特征值 λ2 和对应的特征向量 v2。与第一步类似，求解特征值 λ2 和对应的特征向量 v2。

3. 判断 v1 和 v2 是否正交。计算 v1 · v2 的内积，如果等于零，则说明 v1 和 v2 正交。注意：当使用某一种方法求解特征向量时，可能会出现多个特征向量对应一个特征值的情况。在求解 v2 时，要选择与 v1 正交的特征向量。

其他回答

工程师职称帮手

设实对称矩阵A的两不同特征值k1,k2对应的特征向量a,b,则a‘Ab=k1*a’

b此式的左边为一实数,故其转置与其相等,再由A为实对阵矩阵,有a‘Ab=b'A‘a=b’Aa=k2*b'a即k1*a’b=k2*b'a又由a’b=b'a,k1不等于k2故a’b=b'a=0