怎么证明与两条异面直线相交的两条线是平行直线

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精选答案

先证明与两条异面直线相交的两条线在同一平面上，再证明这两条线平行。证明步骤如下： 设两条异面直线分别为l和m，两条与l和m相交的直线分别为n和p。 过l和m作辅助平面α，则n和p也位于平面α中。 由于l和m异面，所以平面α与l和m所在平面不平行。 因此，n和p所在平面α与l和m所在平面相交，交线为直线q。 由于n和p与q都位于平面α中，所以n和p平行于q。

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与两异面直线相交的两条直线不是平行直线，假设它们平行，则可以确定一个平面，则与已知直线为异面直线矛盾，