如何求行列式的一次项系数

问题描述

精选答案

行列式的计算其实就只基于一条：

把行列式的某一列（行）的各元素乘以同一数然后加到另一列（行）对应的元素上去，行列式不变

至于那个提取每一行（列）的公共因子，应该都知道，那个调换两行

变号

应该也知道。

矩阵的初等变换：

对调两行

把某一行所有元素的k倍加到另一行对应的元素上去

以数 乘以某一行中的的所有元素

所以我们通过对比可以知道的是矩阵初等变换的第一种和第二种会使系数矩阵（如果是方阵）的行列式发生变化，但是要注意的是行列式如果非零，初等变换后的行列式一定非零，所以如果经过初等变换后行列式为零，也就是说系数矩阵的行列式为零，该矩阵不可逆。

另外要注意，矩阵的初等变换只在计算方程组的解和计算秩的时候使用，而且计算方程组的解时，只能进行行变换，而计算矩阵的秩时，则可以行变换和列变换同时用，因为这样不会改变矩阵的秩。

行列式也是可以同时行变换和列变换，这样也不会改变行列式的值。

对于这几个要注意区分清楚

觉得有用点个赞吧

其他回答

自考零距离

对于一个 $n

imes n$ 的矩阵 $

mathbf{A}$，它的行列式展开式中，一次项系数为所有可能的 $n$ 个元素乘积之和，其中每个元素恰好出现一次。具体地，该系数可以通过按照如下步骤计算得到：

1. 对于 $

mathbf{A}$ 中的任意一个 $a_{i,j}$，将其从矩阵中删除，并在 $a_{i,j}$ 下方或右侧求出剩余部分的行列式 $D_{i,j}$。

2. 计算 $a_{i,j}$ 与 $(-1)^{i+j}$ 和 $D_{i,j}$ 的乘积 $(-1)^{i+j} a_{i,j} D_{i,j}$。

3. 将所有这样的乘积相加，即可得到行列式展开式中一次项的系数。

需要注意的是，这种方法通常不是计算行列式的最有效方式，而且当 $n$ 很大时，也很难手动计算。因此，实际上计算行列式的一次项系数时通常会使用更高效的算法，例如基于 LU 分解或者高斯消元的方法。