跳跃间断点和可去间断点的区别

问题描述

精选答案

两者可从定义与图像中区分开来。

可去间断点和跳跃间断点属于第一类间断点。具体区别如下：

1、从定义理解：可去间断点存在左右极限且相等，跳跃间断点存在左右极限但不相等。

2、从图像理解：可去间断点左右极限应趋向于一处，跳跃间断点图像趋向于两处。

在第一类间断点中，有两种情况，左右极限存在是前提。左右极限相等，但不等于该点函数值f(x0)或者该点无定义时，称为可去间断点，如函数y=（x^2-1)/(x-1)在点x=1处；左右极限在该点不相等时，称为跳跃间断点，如函数y=|x|/x在x=0处。

几种常见类型：

可去间断点：函数在该点左极限、右极限存在且相等，但不等于该点函数值或函数在该点无定义。如函数y=（x^2-1)/(x-1)在点x=1处。

跳跃间断点：函数在该点左极限、右极限存在，但不相等。如函数y=|x|/x在点x=0处。

无穷间断点：函数在该点可以无定义，且左极限、右极限至少有一个不存在，且函数在该点极限为∞。如函数y=tanx在点x=π/2处。

振荡间断点：函数在该点可以无定义，当自变量趋于该点时，函数值在两个常数间变动无限多次。如函数y=sin(1/x)在x=0处。

可去间断点和跳跃间断点称为第一类间断点（有限型间断点）。其它间断点称为第二类间断点。

其他回答

吉林函授成考

1.′其实两者的区别在于可去不连续和跳跃不连续的左右极限是否同时存在且相等。如果它们存在但不相等，那么就是跳跃不连续。

2、 如果有一个函数值f(x)同时等于和不等于该点，或者该点未定义，那么它就是一个可中断点。

3、 学术上我们把不连续分为四种：可去不连续、跳跃不连续、无限不连续、振荡不连续，每一种都有自己的定义