下落速度与位移的公式推导过程

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精选答案

下落速度与位移的关系可以通过牛顿第二定律和运动学公式推导得出。首先，根据牛顿第二定律，物体的受力与加速度之间的关系为 F = ma，其中 F 是物体所受到的合力，m 是物体的质量，a 是物体的加速度。对于自由下落的物体，其受力主要包括重力和阻力。重力可以表示为 Fg = mg，其中 g 是重力加速度，m 是物体的质量。阻力可以表示为 Fd = -bv，其中 b 是阻力系数，v 是物体的速度。合力可以表示为 F = Fg + Fd，代入重力和阻力的表达式可得 F = mg - bv。根据牛顿第二定律，将合力代入 F = ma 并整理可得 mg - bv = ma。进一步整理可得 mg - ma = bv。根据位移和速度的关系可知，v = ds/dt，其中 v 是速度，s 是位移，t 是时间。将速度代入 mg - ma = bv 并整理可得 mg = m(ds/dt) + bv。进一步整理并移项可得 mg - bv = m(ds/dt)。将 ds/dt 替换为 s'(t)（表示位移对时间的导数）可得 mg - bv = ms'(t)。再整理可得 mg - ms'(t) = bv。根据位移与时间的关系可知，s'(t) = v，将其代入 mg - ms'(t) = bv 可得 mg - mv = bv。再整理可得 mg = bv + mv。将上式中的 m 提取出来可得 mg = m(b + v)。进一步整理可得 g = b + v。再整理可得 g - b = v。最终得到 v = g - b，即下落速度与位移的关系为 v = g - b。

其他回答

四川自考龙老师

1、匀加加速平均速度公式V平均=(Vt+V0)/2................1

2、位移公式S=V平均*t=(Vt+V0)t/2....................2

3、加速度公式：a=(Vt-V0)/t 得： t=(Vt-V0)/a 代入2式

得：S=(Vt+V0)t/2=(Vt+V0)(Vt-V0)/2a

整理得：Vt^2-V0^2=2aS

物体在某一段时间内，如果由初位置移到末位置，则由初位置到末位置的有向线段叫做位移。它的大小是运动物体初位置到末位置的直线距离；方向是从初位置指向末位置。

位移只与物体运动的始末位置有关，而与运动的轨迹无关。如果质点在运动过程中经过一段时间后回到原处，那么，路程不为零而位移则为零。

ΔX=X2-X1(末位置减初位置) 要注意的是 位移是直线距离，不是路程。

在国际单位制（SI）中，位移的主单位为：米。此外还有：厘米、千米等。匀变速运动的位移公式：x=v0t+1/2·at^2

匀变速运动速度与位移的推论：x=Vot+½at²

注：v0指初速度vt指末速度。