函数的对称中心怎么求

问题描述

精选答案

设函数的对称中心为（a,b)

那么如果点（x,y)在函数的图象上，则点(2a-x,2b-y)一定也在函数的图象上，所以将点(2a-x,2b-y)代入到函数的解析式中，化简为y=f(x)的形式。

此时表达式中含有a,b,将这个式子与原函数表达式进行比较，因为这两个函数表达式，表示的是一个函数，所以有进行比较系数，就可以得出a,b的值，自然也就求出了对称中心。

如果一个函数图象围绕某一点旋转180°后，得到另一个函数的图象，那么我们说这两个函数图象关于这点成中心对称，把这个点叫做这两个函数的对称中心。

把一个图形绕着某一点旋转180°，如果它能与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心，这两个图形的对应点叫做关于中心的对称点。

二者相辅相成，两图形成中心对称，必有对称中点，而点只有能使两个图形旋转180°后完全重合才称为对称中点。识别一个图形是否是中心对称图形就是看是否存在一点，使图形绕着这个点旋转180°后能与原图形重合。

扩展资料：

在研究对称时，为使物体或图形发生有规律重复而凭借的一些几何要素（点、线、面）称为对称要素。晶体外形上可能存在的对称要素有：

对称面、对称中心、对称轴、旋转反伸轴和旋转反映轴。其中旋转反伸轴与旋转反映轴之间有一定的等效关系，可以彼此取代。在晶体内部结构中，除上述对称要素外，还可能出现像移面和螺旋轴，并必定有平移轴存在。

对称的特点

1.完全性：所有晶体都具有对称性。（质点在三维空间有规律的重复——格子构造所决定的）；

2.有限性：晶体的对称要素是有限的。要受到晶体对称规律的控制：不出现5次或高于6次的对称轴；

3.一致性（表里如一）：晶体的对称不仅是在外形上，也在物理性质上，即：不仅包含几何意义，还包含物理化学意义。

对称不只出现在几何学中，也在数学领域的其他分支中出现，对称其实就是不变量，是指某特性不随数学转换而变化。

若一个物件可以借由另一个物件的不变转换来得到，二个物件借由不变转换有互相对称关系，这是一种等价关系。

在对称函数中，函数的输出值不随输入变数的排列而改变，这些排列形成一个群，也就是对称群。在欧几里得几何中的等距同构中，也有使用“对称群”一词，更广泛的用法是自同构群。

其他回答

考研一姐

这个问题用高中知识可以解决，只需要利用对称函数的定义。

一个函数如果关于y轴对称，那么，如果关于原点中心对称，那么。如果函数对称，但不是关于原点中心对称或者关于y轴对称，咱们可以重新设置坐标原点，或者把函数左右平移和上下平移使得它关于原点中心对称或者关于y轴对称，也就是做变换，把带入上面的两个定义，整理一下，得到函数关于某一点：

轴对称则

中心对称则

首先可以看出，最高阶项的次数是奇数的多项式只可能中心对称，是偶数的多项式只可能轴对称，因为随着自变量增大，

而当n是奇数时是中心对称的，当n是偶数是是轴对称的。

下面咱们来看任意一个三次方程：

可以通过对自变量做一个放缩把最高次项的系数变成1，所以我们忽略了最高次项的系数。上面已经解释了，这个函数只可能是中心对称，把它带入中心对称的定义里得到：

二者相加,，合并同类项，得到：

这个式子必须对任意恒为0，它是二次的，但是由于一次项为0，所以只有二次项和0次项非0。有两个未知数和待确定。令二次项为0，得到，再令等于0次项，就恰好符合条件。所以，任意三次方程是中心对称的。

一般地，假如是次多项式，那么它只可能中心对称，展开

只有偶次数项，还剩下个方程，而咱们调整的参数只有和两个，所以当时没有恒为0的通解，所以就是最高次的恒中心对称的多项式次数。

假如是次多项式，那么它只可能轴对称，展开

只有奇次数项，仍然剩下个方程，而由前面的定义，可以调整的参数只有一个，所以当时有通解，所以就是最高次的恒轴对称的多项式次数。