条件收敛与绝对收敛

问题描述

精选答案

条件收敛和绝对收敛是级数收敛性的两种不同类型。

如果级数

sum

limits_{n=1}^{

infty}a_n收敛，则称它是绝对收敛的。如果级数

sum

limits_{n=1}^{

infty}a_n收敛，但级数

sum

limits_{n=1}^{

infty}a_n发散，则称它是条件收敛的。

如果级数

sum

limits_{n=1}^{

infty}a_n是条件收敛的，则级数

sum

limits_{n=1}^{

infty}a_n和级数

sum

limits_{n=1}^{

infty}

lefta_n

right都是发散的，因为级数

sum

limits_{n=1}^{

infty}

lefta_n

right包含了级数

sum

limits_{n=1}^{

infty}a_n的所有项，无论级数

sum

limits_{n=1}^{

infty}a_n是正项还是负项，级数

sum

limits_{n=1}^{

infty}

lefta_n

right的求和结果都是发散的。

其他回答

财经全球眼

条件收敛和绝对收敛是对于级数收敛性质的两个概念。

条件收敛是指一个级数在某种条件下收敛，而在该条件不满足时可能发散。具体来说，如果一个级数在某个条件下收敛，而在该条件不满足时发散，那么我们称该级数是条件收敛的。

绝对收敛则是指一个级数不论满足什么条件，都收敛。具体来说，如果一个级数的所有项都是非负数，并且该级数收敛，那么我们称该级数是绝对收敛的。

绝对收敛是条件收敛的一种更强的形式。也就是说，绝对收敛的级数一定是条件收敛的，但是条件收敛的级数不一定是绝对收敛的。

其他回答

网络安全认证咨询

条件收敛和绝对收敛是微积分中的概念，用于描述无穷级数或无穷积分的收敛情况。

条件收敛是指：如果级数∑Un收敛，而∑∣Un∣发散，则称级数∑Un条件收敛。这意味着，虽然级数∑Un的绝对值之和发散，但其和本身是有限的。

绝对收敛是指：如果级数∑Un的绝对值之和收敛，则称级数∑Un绝对收敛。这意味着，无论怎么重排，级数∑Un的绝对值之和的和总是相同的。

总的来说，这两种收敛方式的主要区别在于：条件收敛的级数的和是有限的，但其绝对值的和是发散的；而绝对收敛的级数的和是绝对收敛的，即其绝对值的和总是相同的。