有界函数怎么判断

问题描述

精选答案

1、理论法：若f(x)在定义域[a,b]上连续，或者放宽到常义可积（有限个第一类间断点），则f(x)在[a,b]上必然有界。

2、计算法：切分(a,b)内连续，limx→a+f(x)存在limx→a+f(x)存在；limx→b−f(x)存在limx→b−f(x)存在 则f(x)在定义域[a,b]内有界。

3、运算规则判定：在边界极限不存在时，有界函数 ±± 有界函数 = 有界函数 （有限个，基本不会有无穷个，无穷是个难分高低的状态）有界 x 有界 = 有界。

4、函数极限判断：因为函数在开区间上连续，所以在开区间内部的任一闭区间上函数都有界。能不能再扩大到整个开区间上也有界，关键是看函数在右端点处的左极限和左端点处的右极限。二元连续函数的有界性定理。

其他回答

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若某函数在定义域内有最大值和最小内。则此函数是有界函数。即n≤f（x）≤m。这里n为下界，m为上界。例如y=sinX是有界函数。如果只有最小值此函数有下界。同理函数有最大值则函数有上界。注上下界未必是最值。例如指数函数有下界，但下界不是最小值。