跪求计量经济学F统计量F-statistic计算

问题描述

精选答案

计量经济学中的F统计量（F-statistic）一般用于模型整体显著性检验，用于检验解释变量是否在总体上显著影响因变量的数值。假设有一个线性回归模型：

Yi = β0 + β1 X1i + β2 X2i + ... βk Xki + εi

其中，Yi是因变量，Xi是解释变量，β0, β1, β2,...βk是回归系数，εi是误差项。

则F统计量的公式为：

F = （ESS/k）/（RSS/(n-k-1)）

其中ESS是回归平方和，RSS是残差平方和，k是解释变量的个数，n为样本观测值个数，k+1为回归模型中的回归系数个数。

具体计算过程如下：

1. 计算总平方和SSTOTAL

SSTOTAL = Σ(yi- ȳ)²

其中，yi是因变量的第i个观测值，ȳ是因变量的平均值。

2. 计算回归平方和SSE

SSE = Σ(ŷi - ȳ)²

其中，ŷi是线性回归方程对应的预测值。

3. 计算残差平方和SSR

SSR = Σ(yi-ŷi)²

其中yi是实际观测值，ŷi是回归模型对应的预测值。

4. 计算F统计量

F = （SSE/k）/（SSR/(n-k-1)）

如果计算出来的F值大于1且p值小于0.05，则说明模型整体显著，说明解释变量能够对因变量产生显著影响。

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F统计量的计算公式是：

F=SSRur/(n−k−1)(SSRr−SSRur)/q

其中，SSRr是受约束模型的残差平方和，SSRur是不受约束模型的残差平方和，q是约束条件的个数，n是样本量，k是不受约束模型的解释变量个数。

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F统计量服从自由度为(q,n−k−1)的F分布。如果F统计量的值大于临界值，或者对应的p值小于显著性水平，就可以拒绝原假设，认为约束条件不成立；反之，就不能拒绝原假设，认为约束条件成立。

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例如，如果要检验一个回归模型中的两个系数是否同时为零，即：

H0:β3=0,β4=0

则可以先估计不受约束模型：

y=β0+β1x1+β2x2+β3x3+β4x4+u

得到SSRur，然后估计受约束模型：

y=β0+β1x1+β2x2+u

得到SSRr，再根据公式计算F统计量，并与临界值或p值进行比较。

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F统计量的公式：F=(ESS/K)/(RSS/(n-k-1)。统计量是统计理论中用来对数据进行分析、检验的变量。宏观量是大量微观量的统计平均值，具有统计平均的意义，对于单个微观粒子，宏观量是没有意义的．相对于微观量的统计平均性质的宏观量也叫统计量。

数据(data)是事实或观察的结果，是对客观事物的逻辑归纳，是用于表示客观事物的未经加工的原始素材。数据可以是连续的值，比如声音、图像，称为模拟数据。也可以是离散的，如符号、文字，称为数字数据。在计算机系统中，数据以二进制信息单元0,1的形式表示

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S.E. of regression是扰动项的标准差，Sum squared resid是残差平方和，也等于统计学中所说的RSS，而F-statistic是F分布下的统计量，计算公式是 F=(ESS/K)/(RSS/(n-k-1)）,ESS和RSS就是剩余平方和以及回归平方和，三者有这样的关系：S.E. of regression等于Sum squared resid除以（n-k）的商再开方，F统计量你看上面的公式，少了一项ESS，而你所说的S.E. of regression和Sum squared resid只是跟RSS有关系，不于ESS产生关系，你应该还加入一项，比如说判定系数R-squared ，或者 S.D. dependent var，不然你所说的三者中，的确存在计算关系，但是多了一个ESS... 祝你好运

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