通项公式的求法

问题描述

精选答案

对于一个数列，如果任意相邻两项之差为一个常数，那么该数列为等差数列，且称这一定值差为公差，记为 d ；从第一项到第n项的总和，记为 。

那么，通项公式为

其求法很重要，利用了“叠加原理”的思想：

将以上 个式子相加，便会接连消去很多相关的项，最终等式左边余下,而右边则余下和 个d,如此便得到上述通项公式。

此外，数列前 n 项的和

其具体推导方式较简单，可用以上类似的叠加的方法，也可以采取迭代的方法，在此，不再复述。

值得说明的是，

也即，前n项的和 除以 n 后，便得到一个以 为首项，以 为公差的新数列，利用这一特点可以使很多涉及的数列问题迎刃而解。