求通项公式

问题描述

精选答案

求数列通项的基本方法和思路是：把所求数列变形，然后转化为等差或等比数列。注意：数列的本质是函数。

一、基本方法：累加法和累乘法

1.1、累加法

1.2、累乘法适用于an+1=anf(n)

课本上在推导等比数列通项公式的时候采用的是累乘的方法，因此，这种方法也是求数列通项公式最基本的方法之一，也必须掌握。

二、定义法

适用于已知数列为等差或等比数列的题目。

三、Sn法

适用于已知数列前n项的和Sn=f(n)

四、数学归纳法

适用于易求出数列的前几项，并容易猜想出数列的通项的题目，然后用数学归纳法证明通项公式是成立的。

五、构造法（又可以称为待定系数法）

六、倒数法

七、对数法

八、特征根法

九、奇偶分析法

9.1、形如an+1+an=f(n) （an+1+an=d时为等和数列）

由an+1+an=f(n)，an+an-1=f(n-1)

两式相减得：an+1 - an-1=f(n)-f(n-1)分奇偶项来求通项。

9.2、形如an+1·an=f(n) （an+1·an=d时为等积数列）

由an+1·an=f(n)，an·an-1=f(n-1)

其他回答

自考二营长

通项公式（或通用公式）是指一个数列的第 n 项与 n 有关的公式，可以用来直接计算数列中任意一项的值，而不用一个个递推计算。

然而，并不是所有数列都有通项公式，只有一些比较特殊或规律性较强的数列才有。

比如，斐波那契数列和等差数列、等比数列都有通项公式。

以等差数列为例，它的通项公式为：

an = a1 + (n-1)d

其中 an 表示数列的第 n 项，a1 表示数列的首项，d 表示数列的公差。

如果你想求等差数列的第 10 项，已知首项为 1，公差为 2，则可以直接代入公式，得到：

a10 = 1 + (10-1)×2 = 19

这样就可以直接求出等差数列的任意一项的值。