矩阵怎么求基础解系

问题描述

精选答案

根据特征值求基础解系，类似于求解线性方程组的过程：矩阵A=第一行1，-1，0 第二行-1，2，-1，第三行0，-1，1，f(λ)=|λE-A|=λ(λ-1)(λ-3),求得三个特征值：0，1，3.将其中一个特征值3带入齐次线性方程组（λ。E-A）X=0;初等变化后的矩阵：第一行1，0，-1第二行：0，1，2 第三行0，0，0这里复习一下齐次线性方程组的解法：将上述矩阵中的首元素为1对应的X项放到左边，其他放到左边得到：X1=X3,X2=-2X3,设X3为自由未知量，参考取值规则（自行脑补一下吧？）

这里随便取一个X3=1，并求出X1=1,X2=-2;则基础解系：a1=第一行1，第二行-2 第三行1

其他回答

心语心理

如果题目是齐次线性方程组， 系数矩阵经初等行变换化为如此，

则进一步初等行变换，得

[1 2 3 0]

[0 1 1 0]

[0 0 0 1]

进一步初等行变换，得

[1 0 1 0]

[0 1 1 0]

[0 0 0 1]

即方程组化为

x1 = - x3

x2 = - x3

x4 = 0

取 x3 = -1， 得基础解系 (1, 1, -1, 0)^T

齐次方程组的通解是 x = k(1, 1, -1, 0)^T