arctanx函数化简

问题描述

精选答案

要将arctan(x)函数进行化简，我们可以利用三角函数的性质和恒等式。下面是一种常见的化简方法：

我们知道，tan和arctan是互为反函数的关系，即 arctan(tan(x)) = x。因此，我们可以利用这个关系来化简arctan(x)。

首先，我们将arctan函数表示为tan的反函数：arctan(x) = tan^-1(x)。

然后，我们可以利用tan^-1(x)的恒等式：tan^-1(x) = π/2 - tan^-1(1/x)。这个恒等式可以通过三角函数的定义和性质来证明。

因此，我们可以将arctan(x)化简为：arctan(x) = π/2 - arctan(1/x)。

这样，我们就得到了arctan(x)的化简表达式 π/2 - arctan(1/x)。

其他回答

死磕经济学人

反三角函数公式:

arcsin(-x)=-arcsinx

arccos(-x)=π－arccosx

arctan(-x)=-arctanx

arccot(-x)=π－arccotx

arcsinx+arccosx=π/2=arctanx+arccotx

sin(arcsinx)=x=cos(arccosx)=tan(arctanx)=cot(arccotx)

和角公式：

sin ( α ± β ) = sinα · cosβ ± cosα · sinβ

sin ( α + β + γ ) = sinα · cosβ · cosγ + cosα · sinβ · cosγ + cosα · cosβ · sinγ - sinα · sinβ · sinγ

cos ( α ± β ) = cosα cosβ ∓ sinβ sinα

tan ( α ± β ) = ( tanα ± tanβ ) / ( 1 ∓ tanα tanβ )