证明服从正态分布的两个变量独立

问题描述

精选答案

U，V都是正态分布，正态分布有个很特殊的性质：正态分布不相关，则独立。

所以只需证：Cov(U, V) = 0

Cov(U,V) = Cov(X+Y, X-Y)

= Cov(X, X) - Cov(X, Y) + Cov(Y, X) - Cov(Y, Y)

因为 X，Y 独立同分布，所以：Cov(X, X) = Cov(Y, Y)，Cov(X, Y) = Cov(Y, X)

所以，Cov(U, V) = 0N（a，b^2) a是均值，b^2是方差 a变大，分布曲线向右移，反之成立 b^2变大，分布曲线变平缓 b^2变小，分布曲线变陡峭