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如何证明复数域的任何子域都包含每一个有理数
问题更新日期：2024-10-27 20:05:34
问题描述
如何证明复数域的任何子域都包含每一个有理数，麻烦给回复
- 精选答案
-
因为是域，则满足加法是交换群，乘法（不含零元）是群，以及满足乘法对加法的分配律。
而加法交换群中，单位元是0
乘法群中，单位元是1
因此0，1必然属于这个域，
那么由加法交换群，得知1，1+1=2，2+1=3，...., 必然属于这个域
以及他们的逆元-1，-2，-3，都属于这个域
从而该域包含整数集。
而再根据乘法群，得知，非零整数的逆元（倒数），必然属于这个域
以及这些倒数乘以任意整数（得到全部有理数），都属于这个域
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