判断收敛的方法

问题描述

精选答案

级数收敛则其部分和数列极限存在，从而部分和数列有界;对于正项级数，如果部分和数列有界，根据单调有界原理其收敛，从而级数收敛，对于其他级数部分和有界不能保证级数收敛。

2、级数绝对收敛，表示级数是有意义的，一个函数在特定的区域可以用另一组函数求和表示，比如泰勒展开，z变换等等；还有几个特别重要的性质，级数求和与求导可以交换，与定积分可以交换，极限与求和可交换。条件收敛的级数求和你要小心，通过改变求和顺序可以逼近任何值，所以没有意义。

3、数列是一个一个点，是离散的，数列收敛意味着当n足够大时，后面的点都挤在了一起。级数是数列的和，如果n是实数而不是正整数，那“级数”就是一个连续的函数，级数收敛通常是指n为无穷大时，数列的和为一个数。

其他回答

二建小科普

1.首先，拿到一个数项级数，我们先判断其是否满足收敛的必要条件： 若数项级数收敛，则n→+∞时，级数的一般项收敛于零。 （该必要条件一般用于验证级数发散，即一般项不收敛于零。 )

2.若满足其必要性。 接下来，我们判断级数是否为正项级数： 若级数为正项级数，则我们可以用以下的三种判别方法来验证其是否收敛。 （注： 这三个判别法的前提必须是正项级数。 )

3.若不是正项级数，则接下来我们可以判断该级数是否为交错级数：

4.若不是交错级数，我们可以再来判断其是否为绝对收敛的级数：

5.如果既不是交错级数又不是正项级数，则对于这样的一般级数，我们可以用阿贝尔判别法和狄利克雷判别法来判断。