怎样三等分任意角

问题描述

精选答案

用反证法：

.

给定任意角∠A，

首先作出 cos(A)，

假设此时我们能三等分∠A，

那么我们就能作出 cos(A/3)，

.

根据 cos 三倍角公式，可得：

4*cos^3(A/3) - 3*cos(A/3) = cos(A)

此时令 cos(A/3) = x，则得到三元一次方程：

4x^3 - 3x - cos(A) = 0

.

cos(A) 的值不同，上面方程的解就不同；

但是，对绝大多数 ∠A 来说，

等式 4x^3 - 3x - cos(A) = 0 的解都会是 [三次方根] 的形式,

也就是 cos(A/3) 会是 [三次方根] 的形式

.

然而，从算数角度来讲，尺规作图只能作五种运算：

加，减，乘，除，开平方

仅用这五种运算，无论如何也得不出 [三次方根] 的形式，

所以，尺规作图无法作出 [三次方根] 的量；

所以，cos(A/3) 无法作出；

因此，∠A 就无法被三等份

(这就是证明的大体思路了，如果要严谨证明的话要写太多太多，这里不必要了，毕竟了解了思路就OK了)

其他回答

建筑圈

在这个角的两根射线的其中一根射线上任意点为圆心,半径为一个整数的三倍,比如,九公分,或是三十公分,看你的喜好还有圆心点在离角的顶点多远,然后,将这个圆和另一个射线的交点和这个圆心做一直线,将这个直线三等分,在等份的点和角的顶点两点连一线,两根线会将这个角三等份了