怎么证明函数可导，详细的说法

问题描述

精选答案

函数可导的条件：左右导数存在且相等，并且在该点连续，才能证明该点可导。

如果一个函数在x0处可导，那么它一定在x0处是连续函数。函数可导定义：

（1）设f(x)在x0及其附近有定义,则当a趋向于0时,若 [f(x0+a)-f(x0)]/a的极限存在, 则称f(x)在x0处可导。

（2）若对于区间(a,b)上任意一点m，f(m)均可导，则称f(x)在(a，b)上可导。

可导的函数一定连续；连续的函数不一定可导，不连续的函数一定不可导。

扩展资料

导数的几何意义：

函数y=f（x）在x0点的导数f'（x0）的几何意义：表示函数曲线在点P0（x0,f（x0））处的切线的斜率（导数的几何意义是该函数曲线在这一点上的切线斜率）。

如果函数y=f（x）在开区间内每一点都可导，就称函数f（x）在区间内可导。这时函数y=f（x）对于区间内的每一个确定的x值，都对应着一个确定的导数值，这就构成一个新的函数，称这个函数为原来函数y=f（x）的导函数，记作y'、f'（x）、dy/dx或df（x）/dx，简称导数。

参考资料来源：

参考资料来源：

其他回答

注册消防工程师论坛

1、先判断该点的连续性，如果连续，那么可导，如果不连续，则不可导；

2、如果连续：可以有两种方法判断是否可导：

a.用定义法判断。

b.用上边的充分条件：先求出该点的左右导数的极限，若存在且相等则在该点可导；否则用定义法判断（因为该条件只是一个充分条件）。