等差数列前n项和公式的推导有几种方法

问题描述

精选答案

一、用倒序相加法求数列的前n项和

如果一个数列{a n }，与首末项等距的两项之和等于首末两项之和，可采用把正着写与倒着写的两个和式相加，就得到一个常数列的和，这一求和方法称为 倒序相加法 。

二、用公式法求数列的前n项和

对等差数列、等比数列，求前n项和S n 可直接用等差、等比数列的前n项和公式进行求解。

三、用裂项相消法求数列的前n项和

裂项相消法 是将数列的一项拆成两项或多项，使得前后项相抵消，留下有限项，从而求出数列的前n项和。

四、用错位相减法求数列的前n项和

其他回答

今跃寄宿考研

等差数列前n项和公式Sn的推导方法有三种：

第一种方法：分组求和法，就是a1+an,a2+a(n/1)…中有n/2组，求和即可得Sn=(a1+an)n/2

第二种方法：倒序相加法，基本上和第一种方法差不多，就是想计算2Sn有2n个（a1+an），然后再除以2可Sn=(a1+an)n/2。

第三种方法：通项公式法，将an=a1+(n-1)d逐个代入Sn=a1+a2+a3…+an然后整理化简可得Sn=na1+n(n-1)d/2。