一次函数法判断数列为等差数列

问题描述

精选答案

1、数列的前n项和S 可以写成S =an^2+bn的形式(其中a、b为常数)。

在等差数列中，S = a，S = b (n>m)，则S = (a－b)。

2、记等差数列的前n项和为S。

①若a >0，公差d<0，则当a ≥0且an+1≤0时，S 最大；

②若a<0 ，公差d>0，则当a ≤0且an+1≥0时，S 最小。

等差数列的应用日常生活中，人们常常用到等差数列如：在给各种产品的尺寸划分级别时，当其中的最大尺寸与最小尺寸相差不大时，常按等差数列进行分级。

1、用前n项和公式法判定等差数列

等差数列的前n项和公式与函数的关系给出了一种判断数列是 否为等差数列的方法：若数列{an }的前n项和S =an^2+bn+c，那 么当且仅当c = 0时，数列{an }是以a + b为首项， 2a为公差的等差 数列；当c ≠ 0时，数列{an} 不是等差数列。

2、求解等差数列的通项及前n项和

对称项设法.当等差数列{an }的项数为奇数时，可设中间一项为a，再以 公差为d向两边分别设项： ⋯, a − 2d, a − d, a, a + d, a + 2d, ⋯；当 等差数列{an }的项数为偶数时，可设中间两项分别为a − d, a + d， 再以公差为2d向两边分别设项： ⋯, a − 3d, a − d, a + d, a + 3d, ⋯