Y等于sinx的反函数怎么求导

问题描述

精选答案

Y=sinx的反函数是X=arcsin(Y)，其中arcsin表示反正弦函数。

要求导数，可以使用链式法则和三角函数求导公式。

首先，将X=arcsin(Y)代入原函数Y=sinx中，得到：

dY/dy = d(arcsin(Y))/dy = 1/√(1-Y^2) * dY/dy = -1/(1-Y^2) * dy/dx

然后，对上式中的dy/dx使用三角函数求导公式，即：

dY/dx = cos(x)

因此，可以得到：

dX/dx = -1/(1-X^2) * dY/dx = -1/(1-X^2) * cos(x)

这就是Y=sinx的反函数X=arcsin(Y)的导数。

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函数y=sinx的反函数为x=siny，所以：y‘=1/sin’y=1/cosy，因为x=siny，所以cosy=√1-x2，所以y‘=1/√1-x2。