定积分质心公式

问题描述

精选答案

没有具体计算公式。质量中心简称质心，指物质系统上被认为质量集中于此的一个假想点。

质量中心的简称，它同作用于质点系上的力系无关。设n个质点组成的质点系，其各质点的质量分别为m1，m2，…，mn。若用r1，r2，……，rn分别表示质点系中各质点相对某固定点的矢径，rc表示质心的矢径，则有rc=（m1r1+m2r2+……+mnrn）/（m1+m2+……+mn）。

当物体具有连续分布的质量时，质心C的矢径 rc=∫ρrdτ/∫ρdτ，式中ρ为体（或面、线）密度；dτ为相当于ρ的体（或面 、线）元 ；积分在具有分布密度ρ的整个物质体（或面、线）上进行。由牛顿运动定律或质点系的动量定理，可推导出质心运动定理：质心的运动和一个位于质心的质点的运动相同。

该质点的质量等于质点系的总质量，而该质点上的作用力则等于作用于质点系上的所有外力平移 到这一点后的矢量和 。由这个定 理可推知：

1、质点系的内力不能影响质心的运动。

2、若质点系所受外力的主矢始终为零 ， 则其质心作匀速直线运动或保持 静止状态。

3、若作用于质点系上外力的主矢在某一轴上的投影始终为零，则质心在该轴上的坐标匀速变化或保持不变。