特征向量和基础解系有什么区别

问题描述

精选答案

特征向量和基础解系两者的区别如下：

一、性质不同

特征向量：对应的特征值是它所乘的那个缩放因子；特征空间就是由所有有着相同特征值的特征向量组成的空间，还包括零向量，但要注意零向量本身不是特征向量；线性变换的主特征向量是最大特征值对应的特征向量；特征值的几何重次是相应特征空间的维数。

基础解系：针对有无数多组解的方程而言，若是齐次线性方程组则应是有效方程的个数少于未知数的个数，若非齐次则应是系数矩阵的秩等于增广矩阵的秩，且都小于未知数的个数。

二、特点不同

特征向量是一个非简并的向量，其方向在该变换下不变。该向量在此变换下缩放的比例称为其特征值。一个共轭特征向量或者说共特征向量是一个在变换下成为其共轭乘以一个标量的向量，其中那个标量称为该线性变换的共轭特征值或者说共特征值。

基础解系：齐次线性方程组的解集的极大线性无关组称为该齐次线性方程组的基础解系。基础解系是线性无关的，简单的理解就是能够用它的线性组合表示出该方程组的任意一组解，是针对有无数多组解的方程而言的。

其他回答

执业药师Yang

基础解系是指方程组的解集的极大线性无关组，即若干个无关的解构成的能够表示任意解的组合。基础解系需要满足三个条件：基础解系中所有量均是方程组的解；基础解系线性无关,即基础解系中任何一个量都不能被其余量表示；方程组的任意解均可由基础解系线性表出，即方程组的所有解都可以用基础解系的量来表示。

而特征向量是矩阵理论上的重要概念之一，它有着广泛的应用。数学上，线性变换的特征向量（本征向量）是一个非简并的向量，其方向在该变换下不变。

两者为不同的数学概念名词，所指含义不一样，用法也不一样。