二阶矩阵的基础解系怎么求

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精选答案

根据特征值求基础解系，类似于求解线性方程组的过程：矩阵A=第一行1，-1，0 第二行-1，2，-1，第三行0，-1，1，f(λ)=|λE-A|=λ(λ-1)(λ-3),求得三个特征值：0，1，3.将其中一个特征值3带入齐次线性方程组（λ。E-A）X=0;初等变化后的矩阵：第一行1，0，-1第二行：0，1，2 第三行0，0，0这里复习一下齐次线性方程组的解法：将上述矩阵中的首元素为1对应的X项放到左边，其他放到左边得到：X1=X3,X2=-2X3,设X3为自由未知量，参考取值规则（自行脑补一下吧？）

这里随便取一个X3=1，并求出X1=1,X2=-2;则基础解系：a1=第一行1，第二行-2 第三行1