交换积分次序的证明方法

问题描述

精选答案

交换积分次序的方法：

1、先画出积分区域的草图，并解出联立方程的交点坐标；

2、尽可能一次性地积分积出来最好，也就是说，积分区域最好是一个联通域，在这个联通域内，不需要将图形分块。就是一次性先从左到右然后从上到下积分，或一次性先从上到下然后从左到右积分。

3、有时候不得不将图形切割成几小块，这是有被积函数的形式决定的。

4、这类题目，都是先把积分域画出来，再交换积分变量如第一题，把积分域画出来就是阴影部分。

5、至于如何画积分域，先对第一积分变量y，画出曲线y=根号x和y=1/x；再画第二积分变量x的取值范围x=1和x=2，即可得到积分域其次交换积分次序。扩展资料分部积分分部积分法是微积分学中的一类重要的、基本的计算积分的方法。

它是由微分的乘法法则和微积分基本定理推导而来的。

它的主要原理是将不易直接求结果的积分形式，转化为等价的易求出结果的积分形式的。

常用的分部积分的根据组成被积函数的基本函数类型，将分部积分的顺序整理为口诀：“反对幂三指”。分别代指五类基本函数：反三角函数、对数函数、幂函数、三角函数、指数函数的积分。

其他回答

心理说史

原本是现对x积分再对y积分，交换后现对y积分再对x积分。

这个需要将积分区间作出来，然后先对哪个积分就平行于哪个轴画射线，依次穿过的边界即为新的积分上下限。

第一步，交换积分次序，交换后先对y积分，因此平行于y轴作射线，依次穿过y=x,y=a，所以dy的上下限就是(x,a)，dx的区间即为x的取值范围，显然为(0,a)；

第二步，将dy的积分运算中，与y无关的直接提取出来，然后就发现整个被积式子都与y无关，所以得到了第二步。