中点四边形的判定方法

问题描述

精选答案

在四边形ABCD中，点E，F，G，H分别为各边中点。连接EF，FG，GH，HE。求证：四边形EFGH为平行四边形。

证明：连接AC,BD

∵E,H,G,F是边AB,AD,DC,BC中点

∴EH,GF是△ABD,BCD的中位线

∴EH=1/2BD,GF=1/2BD,EH//BD,GF//BD

∴EH平行等于GF

∴EFGH是平行四边形

顺次连接各边中点所得的四边形(中点四边形只与原四边形的对角线有关）

若原四边形对角线相等,则中点四边形为菱形;

若原四边形对角线互相垂直,则中点四边形为矩形;

若原四边形对角线互相垂直又相等,则中点四边形为正方形.

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