左导数和右导数怎么运算

问题描述

精选答案

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左导数和右导数是求解函数极限的重要方法，它们分别表示函数在某一点的左侧和右侧的斜率。

设函数f(x)在x=a处可导，则左导数和右导数分别定义为：

左导数：$f'(a^-)=

lim_{x

o a^-}

frac{f(x)-f(a)}{x-a}$

右导数：$f'(a^+)=

lim_{x

o a^+}

frac{f(x)-f(a)}{x-a}$

如果左导数和右导数都存在，并且相等，则函数f(x)在x=a处可以被连续，此时函数f(x)在x=a处的导数为：

$f'(a)=f'(a^-)=f'(a^+)$

如果左导数和右导数不相等，则函数f(x)在x=a处不可连续，此时函数f(x)在x=a处的导数不存在。

左右导数的计算可以采用极限的方法，即求函数f(x)在x=a处的极限，若极限存在，则极限就是函数f(x)在x=a处的导数；若极限不存在，则函数f(x)在x=a处的导数不存在。

另外，左右导数也可以采用导数的定义来计算，即求函数f(x)在x=a处的左右导数，若左右导数都存在，则函数f(x)在x=a处的导数就是左右导数的平均值；若左右导数不存在，则函数f(x)在x=a处的导数不存在。