中考数学方差怎么求

问题描述

精选答案

在中考数学中，方差是用来衡量一组数据波动大小的统计量。求方差的步骤如下：

1. 计算平均数（均值）：首先，计算所有数据点的平均值（均值），记作

(

bar{x}

)。

2. 计算各数据点与平均数的差的平方：对于每个数据点

(x_i

)，计算它与平均数

(

bar{x}

) 的差，然后将这个差值平方，即

((x_i -

bar{x})^2

)。

3. 求和：将所有差的平方相加，得到总和。

4. 计算方差：将步骤3中得到的总和除以数据点的个数（如果是样本方差，则除以

(n-1

)，其中

(n

) 是样本个数；如果是总体方差，则除以

(n

)）。

用数学公式表示，样本方差

(S^2

) 的计算公式为：

[ S^2 =

frac{

sum_{i=1}^{n}(x_i -

bar{x})^2}{n-1}

]

总体方差

(σ^2

) 的计算公式为：

[ σ^2 =

frac{

sum_{i=1}^{n}(x_i -

bar{x})^2}{n}

]

其中，

(x_1, x_2, ..., x_n

) 是数据点，

(

bar{x}

) 是平均数，

(n

) 是数据点的个数。

例如，如果有一组数据：2, 4, 4, 4, 5, 5, 7, 9，首先计算平均数：

[

bar{x} =

frac{2 + 4 + 4 + 4 + 5 + 5 + 7 + 9}{8} =

frac{44}{8} = 5.5

]

然后，计算每个数据点与平均数的差的平方，求和，最后除以

(n-1

)：

[ S^2 =

frac{(2-5.5)^2 + (4-5.5)^2 + (4-5.5)^2 + (4-5.5)^2 + (5-5.5)^2 + (5-5.5)^2 + (7-5.5)^2 + (9-5.5)^2}{8-1}

]

[ S^2 =

frac{14.5 + 2.25 + 2.25 + 2.25 + 0.25 + 0.25 + 2.25 + 12.25}{7}

]

[ S^2 =

frac{34.75}{7}

]

[ S^2 ≈ 4.9643

]

因此，这组数据的样本方差大约是 4.9643。

其他回答

会计部落

方差的概念与计算公式，例如 两人的5次测验成绩如下：

X： 50，100，100，60，50，平均值E(X)=72；Y：73， 70，75，72，70 平均值E(Y)=72。平均成绩相同，但X 不稳定，对平均值的偏离大。方差描述随机变量对于数学期望的偏离程度。单个偏离是消除符号影响方差即偏离平方的均值，记为E(X)：直接计算公式分离散型和连续型。

推导另一种计算公式得到：“方差等于各个数据与其算术平均数的离差平方和的平均数”。其中，分别为离散型和连续型计算公式。 称为标准差或均方差，方差描述波动程度。